Question

2．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，-6），且S_△CAP=18．
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．

Answer 1

分析 （1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；
（2）设点Q的坐标为（m，-$\frac{9}{4}$m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．

解答 解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，
即点C的坐标为（0，3），
∴AC=3-（-6）=9．
∵S_△CAP=$\frac{1}{2}$AC•AP=18，
∴AP=4，
∵点A的坐标为（0，-6），
∴点P的坐标为（4，-6）．
∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，
∴-6=4k+3，解得：k=-$\frac{9}{4}$；
∵点P在反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象上，
∴-6=$\frac{n}{4}$，解得：n=-24．
∴一次函数的表达式为y=-$\frac{9}{4}$x+3，反比例函数的表达式为y=-$\frac{24}{x}$．
（2）令一次函数y=-$\frac{9}{4}$x+3中的y=0，则0=-$\frac{9}{4}$x+3，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
即点B的坐标为（$\frac{4}{3}$，0）．
设点Q的坐标为（m，-$\frac{9}{4}$m+3）．
∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，
∴|m|=2×$\frac{4}{3}$，解得：m=±$\frac{8}{3}$，
∴点Q的坐标为（-$\frac{8}{3}$，9）或（$\frac{8}{3}$，-3）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）由三角形的面积关系找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数量关系找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式即可．