Question

【题目】某商店出售一款商品，商店规定该商品的销售单价不低于68元，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如下表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价）]

销售单价x（元）	75	78	82
日销售量y（件）	150	120	80
日销售利润w（元）	5250	4560	m

（1）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）根据以上信息，

①填空：该产品的成本单价是_______元，表中m的值是______；

②求w关于x的函数关系式；

（3）求该商品日销售利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①40，3360；②；（3）日销售利润最大值为6160元．

【解析】

（1）根据待定系数法求解析式即可；

（2）①根据日销售利润=日销售量×（销售单价－成本单价），设成本单价为a，日销售利润为m，分别列出关于a，m的方程，解方程即可；②由（1）得，日销售量y与销售单价x的解析式为：，再根据日销售利润w=日销售量y×（销售单价x－成本单价），将代入，整理得到w关于x的函数关系式即可；

（3）由（2）得，，化为顶点式，分析出时，随的增大而减少，而x的取值范围为：，即可得到最大值；

解：（1）由题意可得，设日销售量y与销售单价x的解析式为：y=kx+b，

将点（75，150）和（78，120）代入得，

，

解得，

∴y关于x的函数关系式为：；

（2）①设成本单价为a，由题意得，

，

解得a=40，

∴；

故答案为：40，3360；

②由题意得，；

（3）将，

∵，

有最大值，

∵当时，随的增大而减少，而，

当时，，即该商品日销售利润最大值为6160元．