题目内容

5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D是垂足，求证：△ACD∽△ABC．

分析 由CD垂直于AB，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．

解答 证明：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．

点评 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．先化简：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{2}{{x}^{2}-2x}$，再从0、1、2这三个数中选一个适当的数作为x的值代入，求出式子的值．
16．梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直线MN从AD出发，始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于M，交CD于N，同时点P从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动，当P移动到B时，停止运动，同时直线MN也停止运动，设移动时间为t秒，△PMN的面积为S．
（1）线段AB的长度是2$\sqrt{5}$；当t=$\frac{4}{5}$时，PN∥AB．
（2）求面积S与时间t的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t使得△PMN的面积是梯形ABCD面积的四分之一？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
13．已知，AE=BF，AC∥DB，AC=DB，证明：CF=DE．
20．如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，AB=6，CD=3，AD=4，动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M沿AB向点B运动，点N沿BC向点C运动，速度都是每秒1个单位长度；当其中一个点到达终点时，另一个点也随机停止，设两个点的运动时间为t（秒）．
（1）线段BC的长为5；当t=$\frac{15}{4}$时，MN∥AD．
（2）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接BD，交MN于点P，是否存在某一时刻t，使得MN⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
10．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（6，0）、B（2，0），与y轴交于点C，点P（x，y）是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过P作PM∥y轴交x轴于点M，若△AMP∽△COB，请求出点P的坐标；
（3）设⊙N过A、B、C三点，试在y轴上找一点D，使D到N点与A点的距离差最大，并请求出这个最大值．
17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}2x-4y=6\\ 3x+2y=17\end{array}\right.$．
14．如图，D、E分别是AC、AB上的点，∠ADE=40°，∠C=40°，∠A=60°．
（1）DE与BC平行吗？请说明理由；
（2）求∠B的度数．
15．将自然数按如下的顺序排列．在这样的排列下，9排在第3行第2列，那么：
（1）第2009行第1列的数是多少？
（2）自然数2009排在第几行第几列？

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