Question

已知点P（2，2）在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上．
（1）当x=-2时，求y的值；
（2）如果自变量x的取值范围是1≤x≤3，求y的取值范围；
（3）如果函数值y的取值范围是y≥3，则自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据点P的坐标利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再代值计算即可．
（2）分别求出当x=1时，当x=3时y的值，再根据其增减性求出如果自变量x的取值范围是1≤x≤3，y的取值范围；
（3）先求出y=3时对应的x的值，再根据反比例函数图象特征写出y≥3时，自变量x的相应的取值范围．

解答：解：（1）将P（2，2）代入y=

k

x

（k≠0），得k=4．
故该曲线所表示的函数的解析式y=

4

x

．
当x=-2时，y=

4

-2

=-2；
（2）当x=1时，y=4；
当x=3时，y=

4

3

；
又当x＞0时，y随x的增大而减小，
所以y的取值范围

4

3

≤y≤4；
（3）函数值y的取值范围是y≥3，则自变量x的取值范围0＜x≤

4

3

．

点评：本题考查用待定系数法求函数解析式和反比例函数的增减性，以及从点入手思考自变量的取值范围．