Question

18．若x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，$\frac{1}{y}$=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（x+1）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则y=8+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先化简x，得出x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1，再将x=$\sqrt{3}$+1代入$\frac{1}{y}$，进而求出y即可．

解答 解：∵x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1，
∴$\frac{1}{y}$=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（x+1）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{1}{2}$（2-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$+2）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{1}{2}$（4-3）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$，
∴y=$\frac{4}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{4（2+\sqrt{3}）}{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}$=8+4$\sqrt{3}$．
故答案为8+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，利用了平方差公式，注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．