Question

9．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=（　　）

• A． 8$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先证明△OAB是等边三角形，再求出BD，然后运用勾股定理即可求出AD．

解答 解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
又∵AB=OB=4，
∴OA=OB=AB=4，
∴∠ABO=60°，BD=2OB=8，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
故选：B．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．