Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3）．直线y=$\frac{1}{2}x$由原点开始向上平移，所得的直线y=$-\frac{1}{2}x+b$与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以表示出各段的函数解析式，从而可以得到各段的函数图象，进而得到哪个选项是正确的．

解答 解：当点N从点O移动到点A时，如右图一所示，
∵y=$-\frac{1}{2}x+b$与矩形两边分别交于M、N两点，
∴点M的坐标是（0，b），点N的坐标是（2b，0），△OMN面积为S，
∴S与b函数关系式是：$S=\frac{2b•b}{2}={b}^{2}$（0≤b≤2）；
当点2≤b≤3时，如图二所示，

此时点N到OC的距离不变，
∴S=$\frac{b•4}{2}=2b$，
当点b≥3时，如图三所示，

S=S_矩形OABC-S_△OAN3-S_△OCM3-S_△M3BN3
=$3×4-\frac{4×（b-2）}{2}-\frac{3×2（b-3）}{2}-\frac{[4-2（b-3）]×[3-（b-2）]}{2}$
=-b²+5b．
故选B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，求出相应的各段的函数解析式，明确各自对应的函数图象．