Question

已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠5+∠6=

1

2

∠BEF+

1

2

∠FEC=90°，进而得到结论．

解答：证明：过E作EF∥AB，
∵AB∥DC，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5+∠6=

1

2

∠BEF+

1

2

∠FEC=90°，
∴AE⊥DE．

点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．