题目内容
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A1B1C1D1的一个顶点，若两个正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是________．
分析：求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：△AOE≌△BOF，从而将求重叠部分的面积转化为△AOB的面积．
解答：∵ABCD和A′B′C′O都是边长相等的正方形，
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°，
∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF，
∴重叠部分面积为：S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=
S正方形ABCD=．故答案为
．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的理解及运用，解答本题的关键是将重叠部分的面积转化为△AOB的面积．
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19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
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