Question

已知存在实数A、B、C使得等式

A

x-1

=

x+1

x3- 2x+1

-

Bx+C

x2+x-1

总成立，则A+B+C=（　　）

• A、-3
• B、3
• C、2
• D、0

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：

分析：去分母后整理得出等式Ax⁵+Ax⁴-3Ax³-Ax²+3Ax-A=-Bx⁵+（1+B-C）x⁴+（1+2B+C）x³+（-2-3B+2C）x²+（-1+B-3C）x+1+C，
根据已知得出对应项系数相等，求出方程组得解即可．

解答：解：

A

x-1

=

x+1

x3- 2x+1

-

Bx+C

x2+x-1

，
去分母得：A（x³-2x+1）（x²+x-1）=（x+1）（x-1）（x²+x-1）-（Bx+C）（x-1）（x³-2x+1），
整理得：Ax⁵+Ax⁴-3Ax³-Ax²+3Ax-A=-Bx⁵+（1+B-C）x⁴+（1+2B+C）x³+（-2-3B+2C）x²+（-1+B-3C）x+1+C，
∵存在实数A、B、C使得等式

A

x-1

=

x+1

x3- 2x+1

-

Bx+C

x2+x-1

总成立，
∴①A=-B，②A=1+B-C，③-3A=1+2B+C，④-A=-2-3B+2C，⑤3A=-1+B-3C，⑥-A=1+C，
解由①②⑥组成的方程组得：A=2，B=-2，C=-3，
∴A+B+C=-3，
故选A．

点评：本题考查了分式的加减法和解三元一次方程的应用，题目比较典型，但计算比较麻烦．