Question

方程组

x+y-z=5 2x+3y+z=10 x-2y-z=20

的解是

 

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：

分析：利用①+②，和②+③消去z，即可得到关于x，y的方程组．从而求得x，y的值，然后代入第一个方程从而求得z的值．

解答：解：

x+y-z=5…① 2x+3y+z=10…② x-2y-z=20…③

，
①+②得：3x+4y=15…④，
②+③得：3x+y=30…⑤，
④-⑤得：3y=-15，
解得：y=-5，
把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x=

35

3

，
把x=

35

3

，y=-5代入①得：

35

3

-5-z=5，解得：z=

5

3

．
则方程组的解是：

x= 35 3 y=-5 z= 5 3

．
故答案是：

x= 35 3 y=-5 z= 5 3

．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的关键是消元，要理解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．