Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果△ABO≌△DCO，试在图中再找出一对全等三角形，并加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：开放型

分析：根据全等三角形的性质由△ABO≌△DCO得到AB=DC，OB=OC，∠ABO=∠DCO，再利用等腰三角形的性质得∠OBC=∠OCB，则有∠ABC=∠DCB，然后根据“SAS”可证得△ABC≌△DCB．

解答：解：△ABC≌△DCB．理由如下：
∵△ABO≌△DCO，
∴AB=DC，OB=OC，∠ABO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠ABO=∠OCB+∠DCO，即∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．