Question

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=28°，则∠BOE=

 

°；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的关系是否仍然成立？如成立，请说明理由．
（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD+∠AOF=

1

2

（∠BOE-∠BOD）？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：利用角的平分线和角的和差关系计算；首先由角平分线和∠COF的度数求出∠AOE，再根据邻补角关系求出∠BOE．

解答：解：（1）∵∠COF=28°，∠COE=90°，
∴∠EOF=90°-28°=62°，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=124°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=56°；
故∠BOE=56°；
（2）∠BOE=2∠COF仍然成立；理由如下：
∵∠COE=90°，
∴∠EOF=90°-∠COF，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2∠COF，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2∠COF）=2∠COF；
（3）存在；
∵∠COF=65°，∠COE=90°，
∴∠BOE=130°，∠EOF=25°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=25°，
∵2∠BOD+∠AOF=

1

2

（∠BOE-∠BOD），
即2∠BOD+25°=

1

2

（130°-∠BOD），
解得∠BOD=16°．

点评：此题考查了角的计算，关键是利用角平分线认真观察图形，找出角的和差关系是解题关键．