Question

9．如图，点B在射线AE上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

Answer 1

分析 根据AAS证明△ACF≌△BDE可得结论．

解答 证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠C=∠3-∠1，∠D=∠4-∠2，
∴∠C=∠D，
在△ACB和△ADB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠C=∠D}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴AC=AD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，本题应用了两三角形公共边的关系．