Question

设等式

a(x-a)

+

a(y-a)

=

x-a

-

a-y

在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则

3x2+xy-y2

x2-xy+y2

的值是（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、2
• D、

  5

  3

Answer 1

分析：根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．

解答：解：由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得

x

-

-y

=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=

3x2+x(-x)-(-x)2

x2-x(-x)+(-x)2

=

1

3

．
故选B．

点评：本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．