Question

设等式

m(x-m)

-

m(y-m)

=

x-m

-

m-y

在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相等的三个实数，代数式

x2+xy+y2

x2-xy+y2

的值

1

3

．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件得到m（x-m）≥0，x-m≥0，则m≥0，而m（y-m）≥0，m-y≥0，则m≤0，得到m=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．

解答：解：∵m（x-m）≥0，x-m≥0，
∴m≥0，
又∵m（y-m）≥0，m-y≥0，
∴m≤0，
∴m=0，
把m=0代入已知条件得

x

-

-y

=0，
∴x=-y，
∴原式=

y2-y2+y2

y2+y2+y2

=

1

3

．
故答案是：

1

3

．

点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．