Question

设等式

a(x-a)

+

a(y-a)

=

x-a

-

a-y

在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求

3x2+xy-y2

x2-xy+y2

的值．

Answer 1

分析：已知等式右边成立，x-a≥0，a-y≥0，即y-a≤0；由等式左边成立可知，a=0，已知等式可变为

x

-

-y

=0，移项、开平方得x=-y，利用代入法求式子的值．

解答：解：∵

a(x-a)

+

a(y-a)

=

x-a

-

a-y

在实数范围内成立，
∴x-a≥0，a-y≥0，即y-a≤0，
代入左边可知，a=0，
原等式可变为

x

-

-y

=0，解得x=-y，
∴

3x2+xy-y2

x2-xy+y2

=

3y2-y2-y2

y2+y2+y2

=

1

3

．

点评：本题考查了二次根式的意义的运用，关键是通过分析左右两边四个二次根式有意义，得出a的值．