题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠CAD：∠CAB=1：3，求∠B的度数．考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：设∠CAD=x，则∠CAB=3x，∠BAD=2x，再根据AB的中垂线DE交BC于点D得出AD=BD，故∠B=∠BAD=2x，由直角三角形的性质求出x的值，进而可得出结论．
解答：解：∵∠CAD：∠CAB=1：3，
∴设∠CAD=x，则∠CAB=3x，∠BAD=2x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=2x，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，即2x+3x=90°，解得x=18°，
∴∠B=2x=36°．
∴设∠CAD=x，则∠CAB=3x，∠BAD=2x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=2x，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，即2x+3x=90°，解得x=18°，
∴∠B=2x=36°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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