Question

20．如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，求证：AB=CD．

Answer 1

分析 欲证明AB=CD，只要证明△AOB≌△DOC即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DO}\\{∠AOB=∠DOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=DC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意对顶角相等、公共边、公共角等隐含条件的应用，属于中考常考题型．