题目内容

为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数把平面分成部分数写成和形式
1 2 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4 11 1+1+2+3+4
… … …
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；
（2）当直线为10条时，把平面最多分成部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成部分．（不必说明理由）

解：
（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+----+10=56；
（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．
有以下规律：
n m
2 1
3 1+1+2
4 1+1+2+3
：
：
：
n m=1+1+---+（n-1）= $\text{[math]}$ +1．
分析：根据表中数据，总结出规律，再根据规律解题．
点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．

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已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点．
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；
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为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数	把平面分成部分数	写成和形式
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
…	…	…

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成

部分，写成和的形式

；
（2）当直线为10条时，把平面最多分成

部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成

部分．（不必说明理由）

为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．

(1)一条直线把平面分成2部分；

(2)两条直线最多可把平面分成4部分；

(3)三条直线最多可把平面分成7部分…；

把上述探究的结果进行整理，列表分析：

(1)当直线条数为5时，把平面最多分成________部分，写成和的形式________；

(2)当直线为10条时，把平面最多分成几部分？

(3)当直线为n条时，把平面最多分成几部分？(不必说明理由)

为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分_…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 _________ 部分，写成和的形式 __________；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 _________ 部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成 _________ 部分．（不必说明理由）