Question

为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分_…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 _________ 部分，写成和的形式 __________；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 _________ 部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成 _________ 部分．（不必说明理由）

Answer 1

解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，
把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据表中规律，当直线为10条时，
把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+﹣﹣﹣﹣+10=56；
（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．
有以下规律：
n             m
2             1
3             1+1+2
4             1+1+2+3
：
：
：
n             m=1+1+…+（n﹣1）=+1．