Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=

1

5

，则AD的长为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB=

2

AC=6

2

，∠A=45°，设AE=x，则DE=x，AD=

2

x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE=5x，然后由AE+BE=AB可计算出x=

2

，再利用AD=

2

x进行计算．

解答：解：作DE⊥AB于E，如图，
∵∠C=90°，AC=BC=6，
∴△ACB为等腰直角三角形，AB=

2

AC=6

2

，
∴∠A=45°，
在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=

2

x，
在Rt△BED中，tan∠DBE=

DE

BE

=

1

5

，
∴BE=5x，
∴x+5x=6

2

，解得x=

2

，
∴AD=

2

×

2

=2．
故答案为2．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．