题目内容
【题目】如图，正方形
的边长为
，点
是
边的中点，点
是
边上一动点(不含端点)，
于
，与直线
交于
．
求证：
．
若
试写出
与
之间的函数关系式．
求
的最小值．
【答案】（1）详见解析；（2）当
时，
与
之间的函数关系式为
；当
时，与之间的函数关系式为
；（3）
【解析】
（1）根据题意作
于
，运用正方形和矩形的性质以及全等三角形的判定进行分析求证即可；
（2）由
可知
，进而得出与之间的函数关系式，并作
于
同理进行分析即可求解；
（3）根据题意取
的中点
，连接
则
，进而结合勾股定理进行分析求值即可.
解：证明：如图1，作于．
是正方形，
是矩形
解：如图1，由
当时，与之间的函数关系式为
如图2，作于
同理，
是矩形，
当时，与之间的函数关系式为
解：如图1，取的中点，连接
则．
，
．
的最小值为.
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黎明文化寒假作业系列答案
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【题目】如图，在
中，
，点
是
边的中点，点
是边
上的一个动点，过点作射线
的垂线，垂足为点
，连接
．设
，
．小石根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如表：
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（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点是边的中点时，
的长度约为_______
．
