Question

17．如图1，点E在CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C．
（1）判断AB与CD的位置关系，并证明．
（2）如图2，∠EAF，∠BDF的角平分线交于点G，若∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°，求∠G．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（2）根据已知条件得到∠EFD+10°=90°-∠FDC，根据平行线的性质得到∠BFD=∠FDC，∠B=2∠1，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：（1）AB∥CD．
证明：∵∠BDE=∠AEF，
∴EC∥BD，
∴∠EAB=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠EAB=∠C，
∴AB∥CD；

（2）∵∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°，
∴∠EFD+10°=90°-∠FDC，
∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠FDC，
∴∠BFD=∠FDC=40°，
∵EC∥BD，
∴∠B=2∠1，
∵在△BDF中，∠B+2∠2=180°-40°=140°，
∴2∠1+2∠2=140°，
∴∠1+∠2=70°，
∵∠B+∠2=∠1+∠G，
∴2∠1+∠2=∠1+∠G，
∴∠G=70°．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和，余角与补角的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．