Question

19．近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产．张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/m²，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是12000元/m²，其中厨房可免费赠送$\frac{2}{3}$的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用y₁表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y₂表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额y₁、y₂（用含x的式子表示）；
（2）求当x=2时，两种方案的总金额分别是多少元？
（3）张先生因现金不够，在银行借了18万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案；
（2）利用两关系式直接得出答案；
（3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额；
②可以得出还款数额为2500+[180000-（n-1）×2500]×0.5%，进而得出即可．

解答 解：（1）y₁=12000×（18+12+6×$\frac{2}{3}$+2x）=12000×（2x+32）=24000x+384000，
y₂=12000×（18+12+6+2x）×0.9=12000×（2x+36）×0.9=21600x+388800；

（2）当x=2时，y₁=2400×2+384000=432000（元）；
y₂=21600×2+388800=432000（元）；
故当x=2时，两种方案的金额均为432000元．

（3）①180000÷（12×6）=2500（元）2500+180000×0.5%=3400（元）
答：张先生借款后第一个月应还3400元．           
②P=2500+[180000-2500（n-1）]×0.5%=-12.5n+3412.5

点评 此题主要考查了列代数式和代数式求值，根据已知正确利用每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率这些公式是解题关键．