Question

8．在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的弧长等于2πcm或4πcm．

Answer 1

分析 连接OB，如图，先利用菱形的性质可判断△OAB和△OBC都是等边三角形，则∠AOB=∠BOC=60°，于是可根据弧长公式计算出弦AC所对的劣弧的长，然后利用圆的周长减去弦AC所对的劣弧的长可得到弦AC所对的优弧长．

解答 解：连接OB，如图，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∴△OAB和△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴弦AC所对的劣弧的长=$\frac{120•π•3}{180}$=2π，
∴弦AC所对的优弧的长=2π•3-2π=4π，
即弦AC所对的弧长等于2πcm或4πcm．
故答案为2πcm或4π．

点评 本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=$\frac{n•π•R}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了菱形的性质．