Question

3．如图，O为直线AB上一点，过点O作直线OC，若∠AOC为锐角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE，则∠FOB+∠DOC的度数为（　　）

• A． 100°
• B． 110°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 先根据射线OD平分∠AOC，∠AOD=∠COD，射线OE平分∠BOC，得∠COE=∠BOE，再根据∠AOC+∠BOC=180°，得出∠DOE=90°，由射线OF平分∠DOE，得∠DOF=∠EOF=45°，从而求得∠FOB+∠DOC的度数．

解答 解：∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=90°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°-∠DOF=180°-45°=135°．
故选：D．

点评 本题考查了角的计算和角平分线的定义，一定要注意角平分线的几种表示方法．如：∠1=∠2，∠1=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=2∠1．