Question

9．如图，线段AB=1cm，延长AB到C，使得BC=$\frac{3}{2}$AB，反向延长AB到D，使得BD=2BC，在线段CD上有一点P，且AP=2cm．
（1）请按题目要求画出线段CD，并在图中标出点P的位置； 
（2）求出线段CP的长度．

Answer 1

分析 （1）根据题意作图即可；
（2）分点P在点A的右边和点P在点A的左边两种情况，根据题意和线段中点的性质解答即可．

解答 解：（1）线段CD和点P的位置如图1、2所示；
（2）∵AB=1cm，
∴BC=$\frac{3}{2}$AB=$\frac{3}{2}$cm，
∴BD=2BC=3cm，
当点P在点A的右边时，CP=AB+BC-AP=$\frac{1}{2}$cm；
当点P在点A的左边时，点P与点D重合，CP=BD+BC=$\frac{9}{2}$cm．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．