Question

【题目】如图，⊙O与直线 相离，圆心 到直线 的距离 ， ，将直线 绕点 逆时针旋转 后得到的直线 刚好与⊙O相切于点 ，则⊙O的半径= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】∵OB⊥AB，OB= ，OA=4，

∴在直角△ABO中，sin∠OAB= ，则∠OAB=60°；

又∵∠CAB=30°，

∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，

∵直线 刚好与⊙O相切于点C，

∴∠ACO=90°，

∴在直角△AOC中，OC= OA=2．

故答案是2．

【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和锐角三角函数的定义的相关知识点，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能正确解答此题．