题目内容
【题目】如图,正方形中,
,点
在
边上,点
在
边上,连接
、
、
,下列说法:①若
为
中点,
,则
;②若
为
中点,
,则
;③若
,
,则点
为
中点,正确的有( )个
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
正方形的边长相等,因为AB=4,所以其他三边也为4,正方形的四个角都是直角,①若为
中点,
,则能求出AE2+EF2=AF2,用勾股定理可得
.②若
为
中点,
,用勾股定理列方程可求得CF,
③若,
,用勾股定理列方程可求得BE,
解:①若为
中点,
,
∵AB=4,
∴BE=CE=2,DF=3,
∴AE2=42+22=20,EF 2=22+12=5,AF2=42+32=25,
∴AE2+ EF2=AF2,
∴;
故①正确,
②若为
中点,
,
设;则DF=4-x.
∴AE2=42+22=20,EF 2=4+x2,AF2=42+(4-x)2,
∵∴
∴AE2+ EF2=AF2,
∴20+4+ x2=42+(4-x)2
解得x=1;即CF=1.
③若,
,则DF=3,设BE=x,
∴AE2+ EF2=AF2,
即42+x2+1+(4-x)2=42+32
解得x=2,即BE=2,E为BC的中点.
故①②③正确,答案选D.

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