Question

在△ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：
①∠A=∠B，a：c=1：

2

；
②a：b：c=1：2：3；
③（a+b）²-c²=2ab；
④a+b=14，ab=48，c=10．
其中能证明△ABC是直角三角形的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形分别进行分析即可．

解答：解：①∵∠A=∠B，
∴a：b：c=1：1：

2

，
∵1²+1²=（

2

）²，
∴△ABC是直角三角形；
②∵1²+2²≠3²，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵（a+b）²-c²=2ab，
∴a²+2ab+b²-c²=2ab，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a+b=14，
∴a²+2ab+b²=196，
∵ab=48，
∴a²+b²=100=c²，
∴△ABC是直角三角形．
能证明△ABC是直角三角形的有①③④，共3个，
故选：C．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理内容．