Question

如图，直线AD交⊙O于点B，D，⊙O的半径为10cm，AO=16cm，∠A=30°，OC⊥AD于点C，求BC，AB，AD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：根据垂径定理，由OC⊥BD得到BC=DC，在Rt△AOC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OC=

1

2

OA=8，AC=

3

OC=8

3

，再在Rt△BCO中利用勾股定理计算出BC=6，则CD=BC=6，然后利用AB=AC-BC，AD=AC+CD进行计算．

解答：解：∵OC⊥BD，
∴BC=DC，
在Rt△AOC中，∵∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×16=8，
AC=

3

OC=8

3

，
在Rt△BCO中，∵OB=10，OC=8，
∴BC=

OB2-OC2

=6，
∴CD=BC=6，
∴AB=AC-BC=8

3

-6，
AD=AC+CD=8

3

+6，
即BC，AB，AD的长分别为6cm，（8

3

-6）cm，（8

3

+6）cm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．