Question

10．已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），B点坐标为（5，0）点C（0，5），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MAB的面积．

Answer 1

分析 （1）设交点式y=a（x+1）（x-5），然后把C（0，5）代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）先把解析式配成顶点式，然后写出M点的坐标，再利用三角形面积公式求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），
把C（0，5）代入得a•1•（-5）=5，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-x²+4x+5；
（2）y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，则M（2，9）
所以△MAB的面积=$\frac{1}{2}$×（5+1）×9=27．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．