Question

20．在平面直角坐标系中，等边△AOB的位置如图，若OB=3，则点A的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB=3可得出OC=BC=$\frac{3}{2}$，∠OAC=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．

解答 解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是等边三角形，OB=2，
∴OC=BC=3，∠OAC=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°，
在Rt△AOC中，
∵∠OAC=30°，OA=3，
∴OC=$\frac{3}{2}$，AC=OA•cos30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
故答案为A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．