Question

2．如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为$2\sqrt{2}$cm，则CD的长为2cm．

Answer 1

分析 连接OA、OB、OC、OD、AC，根据勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，根据圆周角定理、三角形的外角的性质以及等边三角形的判定定理得到△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．

解答 解：连接OA、OB、OC、OD、AC，
∵AB=$2\sqrt{2}$，OA=OB=2，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠CAD=∠CED-∠ACB=30°，
∴∠COD=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=2cm，
故答案为：2．

点评 本题考查的是圆周角定理、等边三角形的判定和性质，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．