题目内容

10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．

分析 根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可．

解答 解：分别作P关于AB，Q关于AC的对称点P'Q'，连接P'Q'，交AB于E，交AC于F，则E，F即为所求．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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20．若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数（　　）
A．a+mB．$\frac{ma}{m+n}$C．$\frac{a}{m+n}$D．$\frac{m+n}{am}$
1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列说法中，正确的是（　　）
A．两枚骰子的点数的和可能为11B．两枚骰子的点数不可能相同
C．两枚骰子的点数一定相同D．两枚骰子的点数的差可能为6
18．如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′．若BP的长为整数，则AP=$\sqrt{7}$或1．
5．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ，则cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
15．关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0．
（1）当x=2时，求一元二次方程3x2-6x+m=0的解；
（2）当m为何值时，一元二次方程3x2-6x+m=0有两个相等的实数根？
（3）根据（2）中的m，求（$\frac{{m}^{2}}{m+1}+4$）$÷\frac{{m}^{2}-4}{m+1}$的值．
2．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．则A、B两个交点间的距离为：$\begin{array}{l}AB=|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{{{（{x_1}+{x_2}）}^2}-4{x_1}{x_2}}=\sqrt{{{（-\frac{b}{a}）}^2}-\frac{4c}{a}}=\sqrt{\frac{{{b^2}-4ac}}{a^2}}=\frac{{\sqrt{{b^2}-4ac}}}{|a|}.\end{array}$
请你参考以上结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，直接写出b2-4ac的值；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
19．已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6和8，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．
20．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．
（1）[3.3]=3，[-7.2]=-8；
（2）如果[a]=-2，那么a的取值范围是-2≤a＜-1；
（3）如果[$\frac{x+1}{2}$]=3，求满足条件的所有正整数x．

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