Question

12．若2^a=5^b=10．
（1）猜想a+b与ab的大小关系；
（2）证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根据题意猜想即可；
（2）根据题意得到2^ab=10^b①，5^ab=10^a②，两式相乘即可得到答案．

解答 解：（1）a+b=ab；
（2）∵2^a=10，
∴2^ab=10^b①，
又∵5^b=10，
∴5^ab=10^a②，
①×②得到，2^ab×5^ab=10^a×10^b
即（2×5）^ab=10^a+b，
故a+b=ab．

点评 本题考查的是积的乘方和幂的乘方，掌握积的乘方法则和幂的乘方法则是解题的关键．