Question

17．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．

Answer 1

分析 设∠A=x°，根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ABD，再表示出∠BDC，根据等边对等角可得∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．

解答 解：设∠A=x°，
∵AD=DE=BE，
∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，
由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$x°，
在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+$\frac{1}{2}$x°=$\frac{3}{2}$x°，
∵BD=BC，
∴C=∠BDC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC=$\frac{3}{2}$x°，
在△ABC中，由三角形内角和定理得，
x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$x=180，
解得x=45，
所以，∠A=45°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并最终列出方程是解题的关键．