Question

9．观察下面的运算：
（1）（2$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=（2$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$）²=12-2=10；
（2）（a$\sqrt{x}$+b$\sqrt{y}$）（a$\sqrt{x}$-b$\sqrt{y}$）=（a$\sqrt{x}$）²-（b$\sqrt{y}$）²=a²x-b²y（x，y≥0）．
可以看出，若一个式子（a$\sqrt{x}$+b$\sqrt{y}$）乘以另一个式子（a$\sqrt{x}$-b$\sqrt{y}$），其积是有理式，其中的一个式子叫做另一个式子的有理化因式．
试求：（1）4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$的有理化因式；（2）4$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$（x，y≥0）的有理化因式．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式，可得有理化因式；
（2）根据平方差公式，可得有理化因式．

解答 解：（1）（4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）（4$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）=（4$\sqrt{3}$）²-（3$\sqrt{2}$）²=48-18=30，
4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$的有理化因式4$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$；
（2）（4$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$）（4$\sqrt{x}$-2$\sqrt{y}$）=（4$\sqrt{x}$）²-（2$\sqrt{y}$）²=16x-4y，
4$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$（x，y≥0）的有理化因式4$\sqrt{x}$-2$\sqrt{y}$（x，y≥0）．

点评 本题考查了分母有理化，利用平方差公式是解题关键．