Question

1．已知：二次函数y=x²-（m-1）x-m．
（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；
（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质得到-$\frac{m-1}{2}$=0，然后解关于m的方程即可；
（2）根据判别式的意义得到（m-1）²-4×1×（-m）=0，然后解关于m的方程即可．

解答 解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，
∴-$\frac{m-1}{2}$=0，
∴m=1；
（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△=0，
即（m-1）²-4×1×（-m）=0，
∴m=-1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．