Question

12．小明同学解一元二次方程x²-4x-1=0的过程如图所示
解：x²-4x=1…①
x²-4x+4=1 …②
（x-2）²=1…③
x-2=±1…④
x₁=3，x₂=1…⑤
（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质；
（2）解这个方程．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的基本步骤，依据等式的基本性质逐一判断即可；
（2）配方法求解可得．

解答 解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质；
故答案为：配方法，②，等式的基本性质；

（2）x²-4x=1，
x²-4x+4=1+4，
（x-2）²=5，
x-2=$±\sqrt{5}$，
x=2±$\sqrt{5}$，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握配方法解方程的基本步骤和依据是解题的关键．