Question

12．解方程 
（1）x³-125=0
（2）x²-24=1．

Answer 1

分析 （1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．
（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．

解答 解：（1）移项得：x³=125．
两边直接立方得：x=5，
∴方程的解为：x=5；

（2）移项得：x²=25．
两边直接开平方得：x=±5，
∴方程的解为：x₁=5，x₂=-5，

点评 此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．