题目内容
（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，
≈1.73）．
| 3 |
分析：设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．
解答：
解：设CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则tan30°=CD：AD=x：AD
故AD=
x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则tan60°=CD：ED=x：ED
故ED=
x，
由题意得，AD-ED=
x-
x=4，
解得：x=2
，
则这棵树的高度=2
+1.6≈5.1m．
故选D．
解：设CD=x，在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则tan30°=CD：AD=x：AD
故AD=
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在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则tan60°=CD：ED=x：ED
故ED=
| ||
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由题意得，AD-ED=
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| ||
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解得：x=2
| 3 |
则这棵树的高度=2
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
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