Question

（2013•衢州）如图，函数y₁=-x+4的图象与函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求函数y₂的表达式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）由函数y₁=-x+4的图象与函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y₁=-x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y₂的表达式；
（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y₁与y₂的大小．

解答：解：（1）把点A坐标代入y₁=-x+4，
得-a+4=1，
解得：a=3，…（1分）
∴A（3，1），
把点A坐标代入y₂=

k2

x

，
∴k₂=3，
∴函数y₂的表达式为：y₂=

3

x

；           …（3分）

（2）∴由图象可知，
当0＜x＜1或x＞3时，y₁＜y₂，…（4分）
当x=1或x=3时，y₁=y₂，…（5分）
当1＜x＜3时，y₁＞y₂．                 …（6分）

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．