Question

18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8；
（2）已知b=10，∠B=60．

Answer 1

分析 （1）先利用勾股定理计算出c，然后根据∠A的正切的定义求出∠A的度数，再利用互余计算出∠B的度数；
（2）先利用互余计算出∠A，再利用∠B的正切求出a，然后根据∠A的正弦计算出c．

解答 解：（1）c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{4}{8}$=0.5，
∴∠A≈27°，
∴∠B=90°-∠A=63°；
（2）∠A=∠C-∠B=90°-60°=30°，
∵tanB=$\frac{b}{a}$，
∴a=$\frac{10}{tan60°}$=$\frac{10}{\sqrt{3}}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴c=$\frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}}{sin30°}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a²+b²=c²；边角之间的关系：锐角三角函数关系．