Question

3．用配方法解方程：
（1）x²-2x=5     
（2）x²-$\sqrt{3}$x-2=0；
（3）4x²-6x-4=0     
（4）-$\frac{1}{2}{{x}^{2}}$+3x=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）去分母后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²-2x=5，
配方得：x²-2x+1=5+1，
（x-1）²=6，
x-1=$±\sqrt{6}$，
x₁=1+$\sqrt{6}$，x₂=1-$\sqrt{6}$；
     
（2）x²-$\sqrt{3}$x-2=0，
x²-$\sqrt{3}$x=2，
配方得：x²-$\sqrt{3}$x+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=2+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²
（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=$\frac{11}{4}$，
x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$±\frac{\sqrt{11}}{2}$，
x₁=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{11}}{2}$；

（3）4x²-6x-4=0，
4x²-6x=4，
x²-$\frac{3}{2}$x=1，
配方得：x²-$\frac{3}{2}$x+（$\frac{3}{4}$）²=1+（$\frac{3}{4}$）²，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{25}{16}$，
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{5}{4}$，
x₁=2，x₂=-$\frac{1}{2}$；
     
（4）-$\frac{1}{2}{{x}^{2}}$+3x=$\frac{9}{2}$，
x²-6x=-9，
配方得：x²-6x+9=-9+9，
（x-3）²=0，
x-3=0，
x=3，
即x₁=x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目是一道比较常见的题目，难度不是很大．