Question

11．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．

x（亩）	20	25	30	35
z（元）	1700	1600	1500	1400

（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．
（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时 ②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；

解答 解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=$\left\{\begin{array}{l}{1800x（0＜x≤15）}\\{-20x^2+2100x（x＞15）}\end{array}\right.$
（2）∵利润=亩数×每亩利润，
∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40-x）+2400=420x+57600；
当x=15时，W有最大值，W_最大=6300+57600=63900；
②当15＜x＜20，W=-20x²+2100x+1380（40-x）+2400=-20（x-18）²+64080；
∴x=18时有最大值为：64080元．
综上x=18时，有最大利润64080．

点评 本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．