Question

17．下列运算中错误的是（　　）

• A． $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{{{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}^2}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．

解答 解：A、原式=$\sqrt{2×3}$=$\sqrt{6}$，所以A选项的计算正确；
B、原式=5$\sqrt{2}$，所以B选项的计算正确；
C、原式=$\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以C选项的计算正确；
D、原式=|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，所以D选项的计算错误．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．