题目内容
14．已知点O为坐标原点，抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点P在第一象限，且这条抛物线与y轴交于点C，与x轴的两个交点A，B都在正半轴，其中点B在点A的右侧，过点P作y轴的垂线，垂足为Q．（1）若PQ=OQ，求点A的坐标；
（2）设抛物钱的对称轴与x轴交于点D，在线段OQ上截取OE=OD，直线DE与己知抛物线交于点M和点N，点N在x轴上方，分别记△NCE，△MEQ的面积为S1和S2，试比较S1和S2的大小．
分析 （1）先求出抛物线顶点坐标，根据OP=OQ即可求出m解决问题．
（2）利用方程组切线直线DE与抛物线的交点坐标，利用求差法求出S1-S2，再根据m的取值范围确定其大小．
解答 解：（1）如图1中，
∵y=-x2+2mx-m2+2=-（x-m）2+2，
∴顶点P（m，2），OQ=2，
∵OP=OQ，
∴m=2，
∴抛物线解析式为y=-x2+4x-2，
令y=0，则-x2+4x-2=0，
∴x=2±$\sqrt{2}$，
∴点A坐标（2-$\sqrt{2}$，0）．
（2）如图2中，由题意点E（0，m），点D（m，0），
∴直线ED解析式为y=-x+m，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+m}\\{y=-{x}^{2}+2mx-{m}^{2}+2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=m+2}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=m-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴点M（m+2，-2），点N（m-1，1），
∴S1=$\frac{1}{2}$（m+m2-2）•（m-1）=$\frac{1}{2}$（m-1）2（m+2），
S2=$\frac{1}{2}$（2-m）（m+2），
∴S1-S2=$\frac{1}{2}$（m+2）（m2-m-1），
∵点E在线段OQ上，∴0≤m≤2，
∵这条抛物线与y轴交于点C，与x轴的两个交点A，B都在正半轴，开口向下，
∴c＜0，即-m2+2＜0，
∵0≤m≤2，
∴$\sqrt{2}$＜m≤2
∴当$\sqrt{2}$＜m＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$时，S1-S2＜0，即S1＜S2．
当m=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$时，S1=S2，
当$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$＜m≤2时，S1-S2＞0，即S1＞S2．
点评 本题考查二次函数与x轴的交点、配方法确定顶点坐标等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用二次函数的性质比较S1，S2的大小，题目比较难，是中考压轴题．
在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．①0是绝对值最小的实数；
②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④带根号的数是无理数．
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ①②③ | D． | ①②③④ |
在图中，正方形AOBD的边AO，BO在坐标轴上，若它的面积为16，点M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当M到达B点时，运动停止．连接AM，过M作AM⊥MF，且满足AM=MF，连接AF交BD于E点，过F作FN⊥x轴于N，连接ME．设点M运动时间为t（s）．
| A． | -3 | B． | 3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | b＞c＞a | D． | c＞b＞a |