题目内容
如图，四边形ABCD，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5
，则线段AD的长为 ．
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考点：勾股定理,含30度角的直角三角形
专题：
分析：延长DA、CB相交于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=2AB，DE=2CD，再利用勾股定理列式求出AE，然后根据AD=DE-AE，代入数据进行计算即可得解．
解答：
解：如图，延长DA、CB相交于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠E=∠ABC-∠BAE=120°-90°=30°，
∴BE=2AB=2×4=8，
DE=2CD=2×5
=10
，
由勾股定理，AE=
=
=4
，
∴AD=DE-AE=10
-4
=6
．
故答案为：6
．
解：如图，延长DA、CB相交于E，∵∠ABC=120°，
∴∠E=∠ABC-∠BAE=120°-90°=30°，
∴BE=2AB=2×4=8，
DE=2CD=2×5
| 3 |
| 3 |
由勾股定理，AE=
| BE2-AB2 |
| 82-42 |
| 3 |
∴AD=DE-AE=10
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：6
| 3 |
点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的解．
练习册系列答案
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如图，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB．
如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：已知x=-2是方程（a+1）x+4a-1=0的解，则a的值是（ ）
| A、-2 | ||
B、
| ||
| C、0 | ||
D、
|
等腰△ABC两边之长分别是2厘米和4厘米，则它的周长是（ ）
| A、8厘米 | B、10厘米 |
| C、8厘米或10厘米 | D、不确定 |